PERMUTACIÓN
1//Si en el librero de una casa hay 15 diferentes libros, 6 de
los cuales son de matemáticas, 4 son de química y 5 son de física,
a) ¿De cuántas maneras diferentes puedes acomodarlos en el
librero?
R/ P15 = 15! =
1,307,674,368,000 maneras
b) ¿De cuántas maneras diferentes puedes acomodarlos en tu librero,
si los de cada materia deben quedar juntos?
R// El considerar que
los libros de cada materia deben quedar juntos implica distinguir las 3
materias como 3 objetos que se pueden permutar: el primer objeto es el grupo de
libros de matemáticas, el segundo objeto es el grupo de libros de química y el
tercer objeto es el grupo de libros de física. El número de maneras en que se
pueden permutar estos 3 objetos es: P3 = 3! =6
Los 6 libros de matemáticas se pueden permutar de P6 = 6! =
720 maneras; los 4 libros de química se pueden permutar de P4 = 4! = 24
maneras; y los 5 libros de física se pueden permutar de P5 = 5! = 120 maneras.
Por el principio fundamental del conteo, el número total de maneras en que se
pueden colocar los 15 libros en el librero, haciendo que los de cada materia
queden juntos es:
P3 (P6 P4 P5) = 3! 6! 4! 5! = (6)*(720)*(24)*(120) = 12'
441,600 maneras
2/ ¿De cuántas formas diferentes se pueden ordenar las
letras de la palabra IMPUREZA?
Solución: Puesto que tenemos 8 letras diferentes y las vamos
a ordenar en diferentes formas, tendremos 8 posibilidades de escoger la primera
letra para nuestro arreglo, una vez usada una, nos quedan 7 posibilidades de
escoger una segunda letra, y una vez que hayamos usado dos, nos quedan 6, así
sucesivamente hasta agotarlas, en total tenemos:
8 ´ 7 ´ 6 ´ 5 ´ 4 ´ 3 ´ 2 ´ 1 = 40320
COMBINACIONES
1// ¿Cuántas manos diferentes le pueden tocar a un jugador de
poker?
Una mano de poker es de 5 cartas y la baraja inglesa consta
de 52; por ende, en cada mano se obtiene, de una en una, la muestra de 5 cartas
distintas; para efectos de conteo, a esta manera de tomar la muestra se le
denomina muestreo sin reemplazamiento. La primera carta puede ser cualquiera de
las 52, la segunda puede ser cualquiera de las 51 restantes,..., y la quinta,
que puede ser cualquiera de las 48 que quedan. El orden en el que salen las
carta no importa y evidentemente no se permite la repetición; por lo tanto, son
combinaciones de 52 objetos tomados de 5 en 5
.
5.C.52 = [52! / ( 5! )( 47! )]
= [( 52 )( 51 )( 50 )( 49 )( 48 )( 47! ) / ( 5 )( 4 )( 3 )(
2 )( 1 )( 47 )]
= 311 875 200 / 120
= 2 598 960
2// Una persona que sale de vacaciones desea llevarse 4 libros
para leer: dispone de 4 novelas policiales y 6 libros de cuentos cortos. ¿De
cuántas formas puede hacer la elección si quiere llevar al menos una novela?
6
N C
C C --> 4C3 = 80
4
6
N N
C C --> C2C2 = 90
4
N N
N C --> C36 = 24
N N
N N --> 1
80 + 90 + 24 + 1 = 195
3// ¿De cuántas formas es posible distribuir 12 libros
diferentes entre cuatro
niños de modo que
cada niño reciba tres libros.
12 9 6 3
C3.C3.C3.C3 = 220.84.20.1 = 369.600
los dos niños mayores reciban cuatro libros cada uno y los
dos menores reciban dos libros cada uno.
12 8 4
12!8!4!
C4.C4.C2 = ------------ = 207.900
8!4!4!4!2!2!
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